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文章关键词:manbetx体育下载,正交级数

  2009年2月桂林工学院学报 Joumal GuilinUniversity Technolog)rVoL 29 No.1 Feb.2009 文章编号:1006—544X(2009)0l一0084—04 基于随机场正交级数展开的蒙特卡洛有限元法 冲(广西大学土木建筑工程学院,南宁530004)摘要:应用蹦-unen—L腕ve正交级数对随机场进行正交展开,并在此基础上建立了工程结构随机模 拟分析的Karhunen-【腕ve正交级数蒙特卡洛有限元法。该法避免了随机场的空间离散,不仅保持了传 统蒙特卡洛有限元法计算结果相对精确的特点,而且避免了随机变量随着空间离散单元数目的增加而 增加的缺陷,可以有效控制蒙特卡洛法模拟计算的工作量。 关键词:蒙特卡洛法;有限元法;Ka由uen—L脚ve级数;随机场;工程结构 中图分类号:TU3ll 文献标志码:A 将蒙特卡洛(Monte—Callo)法模拟技术与随机 有限元法相结合所形成的蒙特卡洛随机有限元法 (简记为McFEM)已成为大型复杂结构进行随机分 析的相对精确的数值工具。尽管其计算量较大, 仍常用来验证其他计算方法的正确性和可靠性, 并且它良好的适应性和简单的计算理论使其在工 程结构和工程力学的随机分析中得到了广泛应用。 Shinozuka和Astill将Monte.C盯lo法引入结构 的随机有限元法分析…。随后,由于计算机的广 泛应用,Monte.Cdo法已经越来越广泛的应用于 各类结构分析和设计。陈云敏旧1将蒙特卡洛随机 搜索法与有限元法相结合,搜索边坡的临界滑动 面及其对应的最小安全系数。杜小平口1利用蒙特 卡洛法与数值解法相结合进行可靠度计算。 而随机有限元必须包含对随机场的处理,即 用一系列随机变量来表示原随机场。离散随机场 方法的好坏直接影响随机有限元法的应用。过去 人们提出了许多随机场离散方法,例如中心点法、 局部平均法、形函数法、级数展开法、加权积分 法等。在相关函数的特征函数能得到的情况下, 以’Karhunen—L腕ve正交级数展开法效果最好H 当前的MCFEM通常采用随机场的空间离散方法,这种方法所导致的随机变量个数及其计算精 度都和随机场离散网络有关:大型工程结构精细 分析时较密的随机场离散网格将导致大量的待模 拟随机变量,增加了计算工作量。本文应用随机场 的特征函数正交展开理论,利用Kadlunen-‰ve 正交级数对随机场进行展开,得到一组个数有限 的互不相关的随机变量,然后结合蒙特卡洛有限 元法,建立了基于随机场Karhunen ‰ve级数的 蒙特卡洛有限元法(简记为KLsMcFEM)。 1随机场的l白hunen.Loeve级数离散 随机场|s(髫,亭)通常不仅是空间坐标省的函数, 而且具有随机性,是随机变量孝的函数。若令S(戈) 代表随机场的均值,C轱(菇。,z:)代表随机场的协方 差函数,则具有零均值的随机场 具有和S相同的协方差函数矩阵C翳(菇。,菇:)。协方差函数C豁(戈。,菇:)通常是对称且正定的, 利用特征函数可以展开为呤1 其中,A;Z(菇)分别为协方差函数的特征值和特征收稿日期:2008一Ol一30 基金项目:国家自然科学基金资助项目(50768001);教育部新世纪优秀人才支持计划专项(NcET—04一0834);广西自然科 学基金资助项目(桂科自0728026) 作者简介:杨绿峰(1966一),男,博士,教授,博士生导师,结构工程专业,E-啪il:坶aIIg@黔u.edll.cn。 万方数据 杨绿峰等:基于随机场正交级数展开的蒙特卡洛有限元法85 函数,且有 Ai和/:(髫)可根据协方差函数利用下述第二类Fredholm积分方程求得 Lcss(聋l,茗2 可以证明对于高斯型的零均值随机场S,可以按照Karhunen-Lo爸ve级数进行分解 这里,符号()表示均值运算。 根据式(1)、(5)可知,随机场S(龙,孝)可用肘 项Karhunen Lo爸ve级数近似表示为 该方法将随机场离散为一组不相关的随机变量。在实际应用过程中,肘取值较少时就可以取得 较好的计算精度,具有较好的计算效率。针对特殊 类型的随机场相关函数,如指数型,可以得出Ai和 Z(茗)的解析解,对其他类型的相关函数,可以采用 Galerkin法和Wavelet.Galerkin法求解‘71。 2Karhunen-Loeve蒙特卡洛有限元法 利用MCFEM进行结构随机分析的第一步就是 将随机场离散为一组随机变量。对于材料具有随 机性的工程结构而言,其弹性矩阵[D]为随机 的,且有 式中:[矿]为确定性矩阵,.s(聋,f)表示材料参数的随机场,其均值和相关结构都为已知量。manbetx体育下载因而可以 利用式(8)将S(菇,孝)离散为一组(肘个)随机变量 (10)根据有限元理论并结合式(8)、(9)可得,结构 离散单元刚度矩阵可表示为 根据普通有限元法的程式,可以很容易地将单元刚度矩阵集成为总体刚度矩阵。在产生组独立 零均值随机向量手的样本后,依次将各组样本代入 式(11)中,进而根据有限元方程 (14)求得响应量的组解,最后根据数理统计方法得到 该响应量的分布特征以及结构的失效概率。 3算例分析 箱型梁是桥梁工程通常采用的一种结构形式, 在弯曲荷载下箱型梁的剪力滞效应是桥梁发生损 伤甚至破坏的重要原因之一,因而在工程界和学 术界引起广泛重视旧J。图l所示为两端固定的箱 型截面梁,其横截面尺寸见图2。受均布荷载g= 40 kN/m,箱梁跨长Z=6.0 m,材料的泊松比p= 0.385,其弹性模量E为一维均匀随机场,均值为 3.o GPa,协方差函数c(菇l,算2)=盯:exp(一I髫。一 菇:I/c),相关长度如=1.0 m,应用本文提出的 KLSMCFEM法,结合笔者提出的箱梁随机分析的一 维数值离散方法[8],分析弹性模量取不同变异系数 艿时,箱型梁在剪力滞效应下的挠度均值及标准差, 并与MCFEM的结果进行比较。 受均布荷载的两端固定箱梁Fi昏l Box百rder subjected t0 unifoIlly distributed loading 48 48 848 96 896 l11111r,1 y208 I单位:cm 1图2箱形梁横截面 Fi昏2 Dimensiom boxgird盯 万方数据 桂林工学院学报 2009年 本文采用一维离散方法将箱型梁这个复杂的 三维空间问题简化为一维计算模型1。从图3可 以看出,随着离散单元数目的增加,箱型梁跨中 挠度逐渐增加并趋于收敛:当离散单元数为20 时,挠度的计算结果收敛,并满足精度要求。所 以本算例中取离散单元数为20的计算模型。 图3箱型梁跨中挠度随离散单元数目增加的变化趋势 Fi昏3 Denection c}Ianges midpointwinl discrete numbe瑙 图4所示变异系数为0.25、随机场正交展开 级数项M=5时,梁中点挠度均值(图4a)、标准 差(图4b)随模拟次数的变化趋势。可以看出, 梁跨中挠度的均值和标准差都随模拟次数增加而 趋于收敛,当模拟次数为10万次时,KLsMCFEM 计算结果稳定收敛,满足精度要求。 为了验证本文提出的KLsMCFEM的适用性,这 里利用普通蒙特卡洛有限元法(简记为McFEM),结 gl曼篓1 l寸脚、椭始骥越蠼模拟次数/万次模拟次数/万次 图4箱型梁中点挠度均值及标准差 Fig.4 Mean value 8tandarddeviation boxgirder 合箱型梁剪力滞效应分析的一维离散有限元法计 算该算例,梁的离散模型仍取20个离散单元,随机 场按照局部平均法离散u,计算箱梁在剪力滞效应 下跨中挠度的均值和标准离散差。当MCFEM的模 拟样本数也取至10万次时计算结果稳定收敛。将 MCFEM和KIsMCFEM两方法的计算结果进行对 比,见图5。可以看出,两种方法的计算结果基本吻 合。在MCF’EM中,随机场和箱梁取相同的离散网 格,所以共离散出20个随机变量;而在KLSMCFEM 中随机场的离散和箱粱离散模型没有关系,当肘= 5时,仅离散出5个随机变量。所以KLsMCFEM能 够有效控制离散随机变量的个数,并且在大型工程 结构中,该优点更为突出,从而大大提高计算效率。 、棚磐矩魁嚣图5梁跨中挠度均值及标准差Fi昏5 Me锄Value standarddeViation boxgirder 同时可以从图4b中发现,梁中点挠度的均值 随着变异系数的增加而增加,所以常规的确定性 有限元理论中忽略工程结构的随机性所得到的计 算结果无法准确反映实际情况,有时甚至会严重 低估结构响应量。而结构随机分析理论和方法则 可以根据随机场的特征参数,计算得到更为准确 的结构响应量。 4结论 本文将随机场Karhunen.b爸ve级数正交展开 理论和传统的蒙特卡洛有限元法相结合,建立了 万方数据 杨绿峰等:基于随机场正交级数展开的蒙特卡洛有限元法87 基于随机场正交展开的蒙特卡洛有限元法。该方 法的随机分析结果随着模拟次数增加而趋于稳定 和收敛。 KLSMCFEM法能够避免随机场离散变量数目 过量增加,与McFEM相比能够大大提高计算效 率,而且两种方法的计算结果吻合得很好,说明 KLSMCFEM具有较高计算精度。 参考文献: [1]shin唧ka M,AstillJ. fLandom eigenvalue pmblems snc.tural n坼ch明ic8[J].AIAA J.,1972,manbetx体育下载lo(4):456— 462. 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Karhunen-Loeve Series Based Monte.CarloFillite Element Method StochasticAnalysis YANG Lu feng,UU Ping, MAO“-min,’rANGChong Abstract:Karhunen-LoeVeriesbased Monte—Cadofinite element method (KLSMCFEM)are pmposed en西neeringstructures stoch鹅tic粕alysis.The random field orthogonalI(arhunen—Loeveries. It maintains higher accu豫cy tIl觚t11e们ditiorIal Monte-Cado finite element method(MCFEM),柚d keeps areasonable锄oum,byovercoming MCFEMt}lat tlle r如dom variables cre咖whenrefining the瑚dom field studyshows tllat t}le KLSMCFEM can觚ti曲5 te咖s 0f expanded series. KIey words:Monte Cado method; finite element method;Karhuen-kove serie8; 舢dom field; en西neering s咖ctuIe: 万方数据 基于随机场正交级数展开的蒙特卡洛有限元法 作者: YANGLu-feng, LIU Ping, MAO Li-min, TANG Chong 作者单位: 广西大学,土木建筑工程学院,南宁,530004 刊名: 桂林工学院学报 英文刊名: JOURNAL GUILINUNIVERSITY 2009,29(1)参考文献(9条) 1.Shinozuka M;Astill Randomeigenvalue problems structuralmechanics 1972(04) 蒙特卡洛法与有限元结合搜索边坡临界滑动面[期刊论文]-岩土力学2004(z2) 3.杜小平 利用蒙特卡罗与数值解法相结合进行可靠度计算 1995(04) 4.Spanos Stochasticfinite element expansion randommedia 1989(05) 5.Loeve ProbabilityTheory 1977 6.Noh stochasticfinite element analysis platestructures uncertainPoissons ratio[外文期刊] 2004(45/47) 7.Phoon Comparisonbetween Karhunen-Love waveletexpansions Gaussianprocesses 2004 8.Yang stochasticfinite segment shear-lageffect box-girders[外文期刊]2001(11) 数值模拟法分析薄壁箱梁的可靠性[期刊论文]-铁道科学与工程学报2007(06) 本文读者也读过(10条) 蒙特卡洛法应用于辐射制冷的概率分布研究[期刊论文]-线) Liang-sheng.YANGJin-zhong.CHEN Fu-long.ZHOU Fa-chao Karhunen- Loeve展开在土性各向异性随机场模拟中的应用研究[期刊论文]-岩土力学Xiuxin.Chen Yongjian 板片空间结构的改进一致缺 陷模态法[期刊论文]-工业建筑2007,37(z1) 汪大勇.张晓东.丁凌云.陈云锋.钱玉宝蒙特卡洛法在确定应力分布时的应用[期刊论文]-机械2004,31(12) Jun-min.WANGYuan.KONG Liang 泛克立格法在渗透系数随机场离散中的应用及存在的 问题[期刊论文]-西安石油大学学报(自然科学版)2007,22(2) Jian.XUTianzhu.SHI Jing 基于随机场理论的路堑边坡稳定性可靠度分析[期刊论文 ]-公路交通技术2009(3) 随机结构数值模拟分析的神经网络法[期刊论文]-工程力学2004,21(3)10. Dong.ZhaoCaiqi.Wang Xiuxin.Chen Yongjian 板片空间结构的稳定分析 [期刊论文]-特种结构2007,24(1) 引用本文格式:杨绿峰.刘萍.毛立敏.唐冲.YANG Lu-feng.LIU Ping.MAO Li-min.TANG Chong 基于随机场正交级数 展开的蒙特卡洛有限元法[期刊论文]-桂林工学院学报 2009(1)

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