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文章关键词:manbetx体育下载,柱面波方程

  振动在空间的传播过程波动: 波动 电磁波 机械波 :机械振动在媒质中的传播 :变化的电磁场在空间的传播 机械波产生的条件波源、媒质 2.机械波的传播特点(1)每个质点只在平衡位置附近振动,不向前运动。 (2)后面质点重复前面质点的振动状态,有相位落后。 (3)所有质点同一时刻位移不同,形成一个波形。 (4)振动状态、波形、能量向前传播。 横波、纵波(观察波动的特点) 水面波是什么波?纵波与横波的合成 1010 10 振动与波动区别 联系 振动研究一个质点的运动。 波动研究大量有联系的质点振动的集体表现。 振动是波动的根源。 波动是振动的传播。 描述波动的基本量波长 波源定媒质定 波阵面与波线波阵面 振动状态相同的点连成的面。 波传播的方向线。球面波 平面波 最基本、最简单、最重要的是平面简谐波! 二、平面简谐波的波函数(波动方程)任意时刻 ,平衡位置坐标为 的质点、相对平衡位置的位移 (平衡位置坐标为的任一质点 的振动方程) 已知平衡位置在处质点振动方程(位移) 设平衡位置坐标为的质点的振动方程,即 波函数: 处质点的振动落后于处质点的振动 轴正向传播的简谐波的波函数:cos[ (已知平衡位置在处质点振动方 波数:11 轴负向传播的简谐波的波函数:cos[ (已知平衡位置在处质点振动方 12思考: 如果 不是 处质点 的振动方程(位移);或者 处质点 的振动方程(位移)不是 这样一个形式,波函数还是 不是13 波形曲线cos[ 都变,方程表示不同时刻的波形,即波形的传播。 质点振动速度和加速度媒质中任意质点的振动速度 sin[2 15媒质中任意质点的振动速度方向的判断 沿波的传播速度方向看: 波谷 波峰(上坡) 质点运动速度 波峰 波谷(下坡) 质点运动速度 口诀:上坡下,manbetx体育官方网站下坡上!16 波动 振动 一个质点(物体) 无数质点 该质点相对其平衡位置 的位移。 任意质点相对自己的平衡位置的位移。 振动方程与波动方程的区别? cos( 17振动曲线与波形曲线(波形图)的区别? 横轴为质点 振动曲线波形曲线(波形图) 质点在各个不同时刻的位移在某一时刻各个不同质点的位移 质点速度方向: 曲线上行为正,下行为负 任一位置处质点速度方向: 沿波的传播速度方向看: 波峰 波谷 质点运动速度为正 波谷 波峰 质点运动速度为负 19 波函数21 3071 解:设坐标原点的振动方程 23所以,坐标原点 的振动方程为 时刻处质点旋转矢量图 24练习(?)如图所示,一平面简谐波沿x 轴正向传 播,波长为,若 点处质点的振动方程为 27练习.一沿X轴负向传播的平面简谐波在 t=2s时的波形曲线如图所示,写出质 点O的振动方程和平面简谐波的波动 方程。 u=1.00m/s 0.5 28练习.一平面简谐波以速度 向X轴正向传 播,O点为坐标原点,已知P点的振动 表达式为: ,求波动方程 和C点的振动方程。 29三、波的能量 dV 质量元的能量 dm 振动动能 dWdm 形变势能30 最小则 也最小,如最大位移处。 质量元的总机械能: dm 结论:(1)波动动能与势能数值相同,相位相同。同时变大, 同时变小。 最大则 也最大,如平衡位置。 与振动能量不同! 最大位移 平衡位置,能量增大,从前面输入; 平衡位置 最大位移 ,manbetx体育官方网站能量减小,向后面输出。 (2)总机械能随 能量传输!31 能量密度:单位体积中的能量 能流:单位时间通过某面的能量 单位时间通过垂直于波传播方向单位面积的能量。或称为“波强” 32四、惠更斯原理与波的反射和折射 (自学)P67~77 33 五、波的叠加 波的叠加原理 每列波传播时,不会因与其它波相遇而改变自己原有 的特性(传播方向、振动方向、频率、波长等)。 波传播的独立性:在几列波相遇的区域中,质点的振动是各列波单独传播 时在该点引起的振动的合成。 波的干涉最简单、最重要的波动叠加情况 34 (1)相干波条件 两个振动方向相同、频率相同、相位差恒定的波源 称相干波源,它们发出的波叫相干波。manbetx体育官方网站 相干波叠加后,空间形成稳定的合振动加强、减弱 的分布 这种现象称波的干涉。 35 第一波源第二波源 第一波源振动方程10( 此波传到点P时,引起P点位移 (2)相干波的合成36 第二波源振动方程 20( 此波传到点P时,引起P点位移 第一波源第二波源 P点的合振动cos( 第一波源第二波源 干涉极大干涉极小 39 1020 加强减弱 1020 加强(相长、极大)减弱(相消、极小) 干涉加强、减弱条件: 40波从波疏媒质入射到波密媒 质,再反射回波疏媒质时,在反射点, 反射波的相位相对入射波有 的突变。 驻波(StandingWave) (由于两列满足了一些特殊条件的相干简谐波 叠加而产生的一种特殊的干涉现象。) 半波损失: 自由端:无半波损失, 固定端: 有半波损失, 无约束, 有约束, 41 形成驻波的两列相干波的特殊条件: 相干波、而且振幅相同、传播方向相反、 在同一直线上传播。 驻波: 由振幅相同、传播方向相反的两列相干波在同一直 线上传播时叠加而成的合成波。 42 驻波方程正向波: 反向波: 平衡位置坐标为 质点相对于其平衡位置的合位移: cos()cos( 驻波方程:讨论: 波腹:波节: c)驻波各点相位由的正负决定 波节波腹 驻波方程:波节: 46特例(2) 47驻波特点: 有的点始终不动(干涉减弱)称波节;有的点振幅最大(干涉加强)称波腹; 其余的点振幅在0与最大值之间。 振动状态(位相)特点 同一段同相位 相邻段反相位 波形只变化不向前传 故称驻波。 驻波能量: 波形无走动、能量无流动 48 例3(3311)在弦线上有一简谐波,其表达式为 为了在此弦线上形成驻波,并且在 为一波腹,此弦线上还应有一简谐波,其表达式为 49例4(3315)设平面简谐波沿 轴传播时在 处发生反射,反射波的表达式为 已知反射点为一自由端,则由入射波和反射 波形成的驻波的波节位置的坐标为 自由端:反射点无半波损失。 反射波方程(波函数) oxox coscos sin sin dtdy 质点的合振动方程速度 53 8(3111 )一平面简谐波沿X轴正方向传 播,BC为波密媒质的反射面。波由P点反射, OP 合振动是经过平衡位置向负方向运动.求D点处入射波与反射波的合振动方程。(设入射 波和反射波的振幅皆为A,频率为) 54解答 此波在P点引起的振动方程 该振动即为反射波源,由于有半波损失 55反射波在P点的振动方程 由于形成驻波的两波初位相相等,驻波方程 56代入已知条件 作业:2.152.16 2.17 2.18 总结第1章振动、第2章波动 57 波动 振动 一个质点(物体) 无数质点 该质点相对其平衡位置 的位移。 任意质点的平衡位置的 坐标。 任意质点相对 自己的平衡位 置的位移。 58 一、基本概念 1.波动和波源 2.振动状态传播(机械波的产生和传播) 3.波速 4.横波和纵波 5.简谐波(余弦波、正弦波) 6.波函数 7.波面、波前及波射线.平面波、球面波、柱面波 9.平均能量密度和波强(平均能流密度) 10.波的叠加、干涉 11.驻波 59 结论:振动是产生波动的原因 波动是某一质点的振动状态由近而远 的传播过程

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